La loi de la légitimité — une algèbre du coût réel

Résumé

Nous proposons ici une loi simple, mais rarement formulée explicitement : la légitimité d’un acte, d’un système ou d’une institution dépend directement de sa capacité à assumer le coût réel de la puissance qu’il exerce. Lorsque ce coût est déplacé, différé ou transféré, la légitimité s’érode, parfois lentement, parfois brutalement. Cet article expose cette loi, en propose une formalisation algébrique minimale, et montre comment elle permet de comprendre des phénomènes contemporains allant des systèmes techniques aux institutions publiques.

1. Pourquoi parler de légitimité aujourd’hui ?

Le mot légitimité est souvent confondu avec :

  • la légalité,
  • le consentement,
  • la popularité,
  • l’efficacité,
  • ou la performance économique.

Or ces critères échouent régulièrement à expliquer pourquoi des systèmes pourtant légaux, performants et parfois populaires finissent par être rejetés, contournés ou abandonnés.

La thèse défendue ici est la suivante : la légitimité est une propriété structurelle, pas une opinion. Elle dépend d’une relation objective entre puissance et coût.

2. Puissance et coût : définitions simples

2.1 La puissance (P)

Par puissance, on désigne toute capacité à agir sur le réel :

  • produire un système technique,
  • organiser une institution,
  • imposer une règle,
  • transmettre une norme,
  • influencer durablement des comportements.

La puissance n’est ni morale ni immorale. Elle est un fait.

2.2 Le coût assumé (C)

Le coût est ce que l’agent qui exerce la puissance accepte de payer lui-même, concrètement :

  • temps réel,
  • effort soutenu,
  • discipline,
  • renoncement,
  • responsabilité directe,
  • exposition au réel.

2.3 Le coût transféré (T)

Le coût transféré est la part du prix réel qui n’est pas assumée par l’agent, mais déplacée :

  • vers d’autres individus,
  • vers des subordonnés ou des usagers,
  • vers le futur,
  • vers des acteurs anonymes ou abstraits.

3. La loi fondamentale

Toute puissance réelle se décompose en coût assumé et coût transféré : $$ P = C + T $$

Cette relation n’est pas normative. Elle décrit un invariant observable.

Lorsque le coût transféré augmente, une dette s’accumule, même si le système continue à fonctionner en apparence.

4. Légitimité et transfert de coût

La légitimité (L) n’est pas une récompense symbolique, mais une capacité à durer sans contrainte corrective permanente.

On peut formuler la relation centrale ainsi : $$ L = f(C, T) \qquad \text{avec} \qquad \frac{\partial L}{\partial C} > 0 \quad \text{et} \quad \frac{\partial L}{\partial T} < 0 $$ Autrement dit :

  • plus un système assume ses coûts, plus il est légitime,
  • plus il transfère ses coûts, plus sa légitimité diminue.

Un système peut rester légal, efficace ou rentable tout en perdant sa légitimité.

5. Dette et retour du réel

5.1 Accumulation de dette

Un coût transféré ne disparaît jamais. Il s’accumule sous forme de dette : $$ D(t) = \int T(t) , dt $$

Cette dette peut rester invisible pendant longtemps.

5.2 Retour du réel

Lorsque la dette dépasse un seuil critique, le réel impose un paiement forcé :

  • crise,
  • rupture,
  • effondrement de confiance,
  • rejet massif,
  • violence symbolique ou matérielle.

Ce retour est généralement non linéaire : $$ R = g(D) \quad \text{avec } g \text{ convexe} $$ C’est pourquoi les systèmes semblent souvent stables… jusqu’au moment où ils ne le sont plus.

6. Les coûts non transférables (C*)

Certains coûts ne peuvent pas être déplacés sans perte irréversible. Nous les notons C*.

Exemples typiques :

  • confiance,
  • auditabilité d’un système,
  • transmission éducative à un âge donné,
  • cohérence fondatrice,
  • santé et sommeil.

Un coût non transférable non payé au bon moment ne peut plus être payé correctement plus tard.

La violation d’un C* provoque une chute brutale de légitimité, non compensable par des mesures ultérieures.

7. Comment mesurer les coûts

Les coûts ne se mesurent pas uniquement en unités monétaires. Ils se détectent par des traces.

7.1 Traces du coût assumé

  • temps irréversible consacré,
  • fatigue réelle,
  • renoncements explicites,
  • exposition personnelle aux conséquences.

7.2 Traces du coût transféré

  • délais et frictions imposés,
  • anonymisation du porteur du coût,
  • multiplication des intermédiaires,
  • besoin permanent de justification.

7.3 Identification des C*

Test simple :

Puis-je payer ce coût plus tard sans perte qualitative ?

Si la réponse est non, il s’agit d’un coût non transférable.

8. Un outil pratique : le bilan de légitimité

À la fin d’un cycle (projet, réforme, décision), poser quatre questions :

  1. Quel coût ai-je assumé directement ? (C)
  2. Quel coût ai-je transféré ? (T)
  3. Qu’est-ce qui ne se rattrape pas ? (C*)
  4. Comment le réel me le fera-t-il payer ? (R)

Si une réponse est floue, la légitimité est déjà entamée.

9. Portée et limites

Cette loi :

  • ne garantit pas le succès,
  • ne supprime pas le tragique,
  • ne remplace pas la décision.

Elle permet cependant une chose essentielle :

empêcher de confondre efficacité temporaire et légitimité durable.

10. Conclusion

La loi de la légitimité rappelle une contrainte fondamentale souvent oubliée :

Nul ne peut durablement exercer une puissance dont il refuse de payer le prix réel.

Cette loi ne dit pas ce qu’il faut vouloir. Elle dit ce qu’il faut assumer.

Dans un monde de plus en plus fondé sur le transfert, l’assurance et la compensation, elle fournit un critère simple pour distinguer ce qui tient de ce qui ne tient plus.

11. Cas pratique chiffré — Puissance, dette et légitimité

Pour rendre la loi de la légitimité pleinement opératoire, considérons un cas concret et quantifié, issu d’un domaine technique où le transfert de coût et le retour du réel sont particulièrement visibles :
un projet de kernel / SoC déterministe et auditable.

L’objectif est de livrer une v1 crédible en 12 semaines.

Ici, la puissance $P$ représente la valeur réelle livrée : capacité fonctionnelle et robustesse structurelle.

Décomposition de la puissance

Nous décomposons la puissance totale en deux composantes :

$$ P = P_f + P_q $$

Où :

  • $P_f$ = puissance fonctionnelle (features : shell, réseau, drivers, etc.)
  • $P_q$ = puissance qualitative (déterminisme, invariants, auditabilité, tests, documentation)

On suppose qu’une v1 crédible nécessite :

  • $P_f = 60$
  • $P_q = 40$

Donc :

$$ P = 100 $$

Répartition du coût

Conformément à la loi fondamentale :

$$ P = C + T $$

Où :

  • $C$ = coût payé maintenant (discipline, structure, tests, documentation)
  • $T$ = coût transféré (dette technique, bugs latents, flou, « on verra plus tard »)

Scénario A — Vitesse d’abord, structure ensuite

Tu privilégies les features visibles et repousses la rigueur structurelle.

Coûts réellement payés :

  • $C_f = 55$
  • $C_q = 10$

Coût total assumé :

$$ C = 65 $$

Le système livre donc réellement :

$$ P’ = C = 65 $$

Mais le projet est annoncé comme valant $P = 100$.

Le coût transféré (dette) est donc :

$$ T = P - C = 35 $$

Dette et retour du réel

On suppose que le retour du réel (bugs, régressions, instabilité, perte de confiance) croît plus que linéairement :

$$ R = k \cdot T^2 $$

Avec un coefficient illustratif $k = 0.02$ :

$$ R = 0.02 \cdot 35^2 = 24.5 $$

La puissance effective après retour du réel devient :

$$ P_{\text{eff}} = P - R = 75.5 $$

Tu as livré quelque chose — mais pas la v1 promise.

Scénario B — Paiement du coût non transférable

Tu livres moins de features visibles, mais tu sécurises les invariants structurels.

Coûts réellement payés :

  • $C_f = 45$
  • $C_q = 30$

Coût total assumé :

$$ C = 75 $$

Coût transféré :

$$ T = 100 - 75 = 25 $$

Retour du réel :

$$ R = 0.02 \cdot 25^2 = 12.5 $$

Puissance effective :

$$ P_{\text{eff}} = 87.5 $$

Tu livres moins en surface, mais un système tenable et explicable.

Introduction explicite de la légitimité

Nous introduisons maintenant la légitimité comme fonction structurelle de la répartition des coûts :

$$ L = f(C, T) \qquad \text{avec} \qquad \frac{\partial L}{\partial C} > 0, \quad \frac{\partial L}{\partial T} < 0 $$

Dans ce domaine, un coût non transférable clé $C^*$ est l’auditabilité et le déterminisme.

Nous imposons la contrainte structurelle suivante :

  • Si $C_q < 25$, le système n’est pas auditability-grade.
  • En dessous de ce seuil, la légitimité s’effondre.

Nous modélisons cela par :

$$ L = \begin{cases} 1 & \text{si } C_q \ge 25 \ 0.3 & \text{si } C_q < 25 \end{cases} $$

Résultats en termes de légitimité

  • Scénario A : $C_q = 10 < 25 \Rightarrow L = 0.3$
  • Scénario B : $C_q = 30 \ge 25 \Rightarrow L = 1$

Nous définissons la puissance utile comme :

$$ U = L \cdot P_{\text{eff}} $$

Résultats :

  • Scénario A : $$ U = 0.3 \cdot 75.5 = 22.65 $$

  • Scénario B : $$ U = 1 \cdot 87.5 = 87.5 $$

Interprétation

Le scénario A donne l’illusion de la vitesse, mais produit un artefact non transmissible.
Lorsque la légitimité s’effondre, l’essentiel de la puissance apparente disparaît.

Le scénario B avance plus lentement, mais produit un système qui :

  • peut être audité,
  • peut être transmis,
  • peut être compris,
  • peut durer.

Ne pas payer un coût non transférable ne retarde pas seulement la livraison —
cela détruit la valeur.

Généralisation

La même algèbre s’applique bien au-delà des systèmes techniques :

  • $C$ = présence réelle, effort, responsabilité
  • $T$ = charge différée, compensation, substitution
  • $R$ = conflits, ruptures, épuisement
  • $C^*$ = moments ou propriétés non remplaçables

Certains coûts ne reviennent pas sous forme de dette.
Ils reviennent sous forme de perte de légitimité.